Действительный член (1958), член-корреспондент (1953) АН СССР, доктор физико-математических наук (1942), профессор (1944). Математик. Специалист в области алгебры и математической логики.

Окончил математическое отделение Московского государственного университета (МГУ) (1931). Преподавал в вузах Иваново (1933-1960), зав. кафедрой Ивановского педагогического института (с 1939). Окончил аспирантуру НИИ математики при МГУ в (1937). Докторант, старший научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР (1941-1960).

В Сибирском отделении с 1959 г.: зав. отделом алгебры Института математики СО АН СССР. Профессор (с 1960), зав. кафедрой алгебры и математической логики (с 1962) Новосибирского государственного университета.

Основные научные результаты получены в области теории групп, теории колец и линейных алгебр, топологической алгебры (алгебры Мальцева), теории групп и алгебр Ли, теории алгоритмов. Впервые применил методы математической логики для получения алгебраических теорем, сформулировал общие методы их доказательства, что положило начало систематическому использованию методов математической логики в алгебре. Разработанная им и А. Тарским теория аксиоматизируемых классов алгебраических систем обеспечила всесторонний синтез идей алгебры и математической логики и продемонстрировала единство и целостность математической науки.

В области алгебр Ли доказал классическую теорему о сопряженности полупростых факторов в разложении Леви группы или алгебры Ли и аналогичную теорему для веддербарновского разложения конечномерной ассоциативной алгебр.
В теории топологических алгебр ввел в рассмотрение аналитические альтернативные лупы, бинарно лиевы алгебры и муфанг-лиевы алгебры, названные затем его именем.

Один из создателей теории алгебраических систем и общей теории моделей. Совместно с учениками получил важные результаты в области проблемы разрешимости элементарных теорий. Доказал неразрешимость элементарных теорий конечных групп, свободных нильпотентных групп, свободных разрешимых групп, некоторых полей. С другой стороны, указал важный класс алгебр с разрешимой элементарной теорией — класс локально свободных алгебр. Сформулированные им идеи обладают широким потенциалом, являются источником для многих современных исследований, в том числе возникших в последнее время под влиянием запросов электронной вычислительной техники и дискретной математики.

Успешно организовывал широкие коллективные исследования, по его инициативе и при непосредственном участии созданы математические общества в Иваново и Новосибирске, начал работу специализированный журнал «Алгебра и логика». Сформировал пользующуюся мировым авторитетом сибирскую логико-алгебраическую школу, в рамках которой реализуются многие идеи и научные начинания А.И. Мальцева.

Член Президиума СО АН СССР (1961-1967), бюро Отделения математики АН СССР (1963), председатель комиссии по алгебре Отделения математики АН СССР (1963). Председатель Ивановского математического общества, основатель и президент Сибирского математического общества. Основатель и главный редактор «Сибирского математического журнала» (1959), журнала «Алгебра и логика» (1962).

Лауреат Сталинской II степени (1946) и Ленинской (1964) премий.

Награжден орденами Ленина (1967), «Знак Почета» (1945, 1953).

Заслуженный деятель науки РСФСР (1956). Депутат Верховного Совета РСФСР (1951-1955), Верховного Совета СССР (1954-1962).

Именем А.И. Мальцева названы улицы в Новосибирском академгородке и Иваново, аудитории Новосибирского и Ивановского государственных университетов, утверждены именные стипендии в этих университетах. В РАН учреждена премия имени А.И. Мальцева, в СО РАН премия для молодых ученых.

ОСНОВНЫЕ ТРУДЫ: Основы линейной алгебры. 5-е изд. М., 2005. 340 с.; Алгоритмы и рекурсивные функции. М.у 1965. 397 с.; Алгебраические системы. М., 1970. 392 с.; Избран-ные труды: в 2 т. М., 1976; Т. 1. 484 с.; Т. 2. 388 с.

Использованная литература: Российская академия наук. Сибирское отделение: Персональный состав. Новосибирск, 2007.

Мальцев Анатолий Иванович, 1909-1989. Новосибирск, 1999; Вестник АН СССР. 1967. № 9. С. 78; Алгебра и логика. 2004. Т. 43. № 6.