Действительный член (1939), член-корреспондент (1933) АН СССР, доктор физико-математических наук (1934), профессор (1937). Математик. Специалист в области матема-тики и ее приложений.

Окончил физико-математический факультет Ленинградского государственного университета (1929). Работал в Сейсмологическом институте АН СССР (1929-1936), одновременно преподавал в ленинградских вузах. Продолжительный период деятельности С.Л. Соболева (с 1932) связан с Математическим институтом им. В.А. Стеклова АН СССР, в котором он работал зав. отделом (1932-1940, 1944-1957), зам. директора (1940-1942), директором (1942-1944); с Институтом атомной энергии (ИАЭ) АН СССР, в котором С.Л. Соболев был зам. директора (1945-1958).

С.Л. Соболев вместе с академиками М.А. Лаврентьевым и С.А. Христиановичем выступил инициатором создания Сибирского отделения Академии наук СССР. Основатель и первый директор Института математики СО АН СССР (1957-1983). Член Президиума СО АН СССР (1958-1985).

Внес большой вклад в подготовку научных кадров как профессор Московского и Новосибирского (НГУ) государственных университетов, других вузов страны. Один из организаторов НГУ, основатель и зав. кафедрой дифференци¬альных уравнений (1959-1976).
 
После отъезда в Москву работал главным научным сотрудником, советником в Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР (1984-1989).

С.Л. Соболев — один из крупнейших математиков XX в. Им созданы новые разделы теоретической и прикладной математики, введены важные понятия, основаны научные школы, получившие мировую известность.

В конце 1920-х -1930-е годы В.Л. Соболев в сотрудничестве с В.И. Смирновым решил ряд математических задач теории распространения волн. Предложил новый метод решения задачи Коши для гиперболических уравнений с перемен¬ными коэффициентами, что привело к пересмотру классического понятия решения дифференциального уравнения. Определив понятие обобщенной производной, ученый обогатил математику пространствами функций, которые теперь называются «пространствами Соболева». В 1940-е годы С.Л. Соболев изучал системы дифференциальных уравнений, описывающие малые колебания вра¬щающейся жидкости. Это привело к возникновению нового направления в общей теории дифференциальных уравнений в частных производных. Одним из первых понял значение вычислительной математики и кибернетики.

С.Л. Соболев вел большую организационную работу в составе Национального комитета советских математиков. Иностранный член нескольких зарубежных академий, почетный доктор нескольких университетов мира, почетный член Эдинбургского королевского общества, член Американского математического общества и др. Главный редактор журнала «Известия Сибирского отделения АН СССР», «Сибирского математического журнала» СО АН СССР.

Лауреат Сталинской премии II (1941), I (1951, 1953) степени; Государственной премии СССР (1986). Удостоен Большой золотой медали им. М.В. Ломоносова АН СССР (1989, посмертно), золотой медали «За заслуги перед наукой и человечеством» (АН Чехословакии, 1977).

Герой Социалистического Труда (1951). Награжден орденами Ленина (1945, 1949, 1951, 1953, 1958, 1967, 1975), Октябрьской Революции (1978), Трудового Красного Знамени (1954), «Знак Почета» (1940).

Именем С.Л. Соболева названы Институт математики СО РАН, одна из аудиторий НГУ. Учреждены премия его имени для молодых ученых СО РАН, стипендия для студентов НГУ. В память об ученом проведено несколько международных конгрессов в Москве и Новосибирске.

ОСНОВНЫЕ ТРУДЫ: Уравнения математической физики. М.; Л., 1947. 440 с. (переизд.: Л., 1950. 424 с.; М., 1954. 444 с.; М., 1966. 443 с.; М, 1992. 431 с.); Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л., 1950.255с. (переизд.: Новосибирск, 1962. 255 с.; М., 1988. 333 с.); Введение в теорию кубатурных формул. М., 1974. 808 с.; Избранные вопросы теории функциональных пространств и обобщенных функций. М., 1989. 254 с.; Избранные труды. Новосибирск, 2003. Т. 1: Уравнения математической физики. Вычислительная математика и кубатурные формулы. 692 с.; Новосибирск, 2006. Т. 2: Функциональный анализ. Дифференциальные уравнения в частных производных. 689 с.

Использованная литература: Российская академия наук. Сибирское отделение: Персональный состав. Новосибирск, 2007.Сергей Львович Соболев (1908—1989): Биобиблиографический указатель. 2-е изд. Новосибирску 2003. 115 с.; Сергей Львович Соболев: Страницы жизни в воспоминаниях современников: Сб. статей. Уфа, 2003. 427с.; Ученые Московского университета — действительные члены и члены-корреспонденты Российской академии наук (1755—2004): Биографический словарь. М., 2004. С. 380—381.